解释什么是随机波动率模型，以及Heston模型的特点。

随机波动率模型背景

为什么需要随机波动率

Black-Scholes假设波动率恒定，但实际市场:

• 波动率随时间变化
• 波动率微笑/倾斜现象
• 波动率聚集效应

隐含波动率曲面

• 不同行权价的隐含波动率不同
• 不同到期日的隐含波动率不同

Heston模型

模型动态

资产价格: dS_t = μS_t dt + √V_t S_t dW_t^S

方差过程: dV_t = κ(θ - V_t)dt + σ_v √V_t dW_t^V

其中:

• κ: 均值回归速度
• θ: 长期方差
• σ_v: 波动率的波动率(Vol of Vol)
• ρ: dW^S和dW^V的相关性

参数含义

Felle...